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正方体展开图规律  

2016-03-22 17:01:27|  分类: 教育教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在正方体的展开图的教学中,一般是让学生动手把正方体纸盒展开,通过得到不同形状的展开图,组织学生交流讨论,最后可以发现共有十一种情况。

总结出十一种情况并不难,难点在于学生是否能够准确地判断出,什么样的六个正方形相连接能拼成完整的正方形。经过数学家细心的罗列:6个正方形一共有35种拼接方法,也就是说并不是都能拼成完整的正方体。

为了使学生能够脱离教具,判断哪些图形是正方体的展开图,可以将展开图进行分类,归纳出每一类的特点。下面是根据其他教师总结出的规律改编的正方体展开图口诀。

正方体的展开图可以按照行进行分类。主要有以下特点:

1.上中下三行,每两行之间只能有一条边重合。

2.222、33两类是特殊的,为阶梯状。

3.有的看似不属于任一类,旋转后就是其中一类了。

在下面的口诀中,前四行是描述十一种展示图的特点,后两行是描述哪些图形不能构成正方体,哪些面是相对的面,哪些面是相邻的面。

正方体展开图口诀

正方体展有规律,十一种类看仔细;

中间四个成一行,两边各一无规矩;

二三紧连错一个,三一相连一随意;

两两相连各错一,三个两排一对齐。

一条线上不过四,田七和凹要放弃;

相间之端是对面,间二拐角面相邻。

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